L'étude de la chute libre, sans frottements de l'air

Supposons que le parachutiste n'est soumis qu'a la pesanteur, alors le corps est lâché a un point de hauteur z0 sans vitesse initiale (v0) et z est l'axe vertical oriente vers le haut.                DEMONSTRATION A partir de cela, on considère un corps de masse  soumis au champ de pesanteur  terrestre.   Le Principe Fondamental de la Dynamique de Newton indique : Donc  est l'accélération du corps. En projetant sur l'axe vertical descendant dv/dt = g , où v  est la vitesse verticale. On intègre une fois, par rapport au temps. Si la vitesse initiale est nulle, alors :  v = g * t Représentation graphique. La ligne rouge montre la limite pour atterrir sain et sauf. La ligne orange représente la limite de vitesse pour atterrir sans se faire mal. On remarque qu'à partir de seulement  respectivement 1,7s et 3,8s, le parachutiste aura dépassé la ligne orange et rouge. De plus, il ne ralentira a aucun moment car il s'agit d'une fonction linéaire de forme y = a*x où a est égale à g (l'accélération due a la gravite (9.81m/s2 a la surface de la terre)). g est strictement supérieur a 0 donc la fonction est croissante sur R et admet comme limite l'infini. Comme v = dz/dt, en intégrant encore une fois par rapport au temps, on obtient : y (t) = 1/2 * g* t2 Représentation graphique : Interprétation : ce graphique montre bien que la distance parcourue augmente en fonction du temps de manière très importante car c'est fonction du second degré. Ainsi lorsque que le temps augmentera la distance augmentera d'autant plus vite. Cela confirme le fait que en très peu de temps de chute libre on parcourt une grande distance. En effet si l'on continue comme cela de la 25ème à la 30ème seconde le parachutiste sera tombé de 1400m.                 Grâce à ces deux formules on peut dire que la vitesse V à l'impact est donnée par:                   V=  (2*g* z0)1/2 Représentation graphique Interprétation : On peut déterminer grâce à ce grapghique qu'à partir de seulement une chute de 5m on peut se fracturer un membre et a partir de 18m on a de fort risque de ne pas s'en sortir. Ici : V est la vitesse en fonction de la hauteur de saut. g l'accélération due a la gravite (9.81 m/s2 à la surface de la terre) Z0 est la altitude initiale. Ces graphiques montrent que très rapidement on dépasse les vitesses recommandées (9m/s et 18m/s) pour atterrir sain et sauf. De plus, ils montrent qu'à aucun moment ces vitesses diminueront et qu'elles ne reposent que sur très peu de facteurs : le temps et la gravite sur terre. Or ces paramètres sont pour le moment quasiment incontrôlables, ils sont prédéfinis. Fort heureusement, lorsque l'on saute d'un avion, on se trouve dans l'atmosphère. Il y a donc de l'air et ainsi une résistance qui s'exerce sur le parachutiste.